두 단계로 이루어진 문제입니다.

타이리츠(Tairitsu)와 츄니펭귄(Chunipenguin)은 카르마의 시련을 함께 극복하려 합니다. 카르마의 시련은 다음과 같이 구성됩니다.

타이리츠는 길이 $196$의 이진 수열 $S$를 받습니다. 이어서 각 원소가 0 이상 $15$ 이하인 $13\times 13$ 행렬 $A$를 구성합니다.
카르마의 시련에서는 양의 정수 $1 \le r_1 < r_2 < \ldots < r_7 \le 13$ 및 $1 \le c_1 < c_2 < \ldots < c_7 \le 13$을 선택합니다. 그런 다음 $B$의 $i$번째 행, $j$번째 열이 $A_{r_i,c_j}$가 되도록 $7\times 7$ 행렬 $B$를 만듭니다. 츄니펭귄에게는 이 행렬 $B$와 값 $r_1, r_2, \ldots, r_7, c_1, c_2, \ldots, c_7$이 주어집니다.
츄니펭귄은 $B$를 살펴보고 $S$를 결정해야 합니다.

타이리츠와 츄니펭귄이 카르마의 시련을 극복하도록 도와봅시다!

입력:

첫 줄에는 정수 $t$가 주어지며, $0$ 또는 $1$입니다. $t=0$이면 타이리츠의 전략을 수행해야 함을 의미하고, $t=1$이면 츄니펭귄의 전략을 수행해야 함을 의미합니다.

$t=0$인 경우, 다음 줄에는 공백 없이 $0$ 또는 $1$로 이루어진 정수 $196$개가 주어집니다. 이는 타이리츠가 받은 이진 수열 $S$입니다.

$t=1$인 경우, 총 $7$개의 양의 정수가 두 줄에 걸쳐 주어집니다. 첫 줄의 $i$번째 정수는 $r_i$, 둘째 줄의 $i$번째 정수는 $c_i$입니다. 이후 $7$개의 줄에 걸쳐 각 줄마다 공백으로 구분된 정수 $7$개가 주어집니다. $i$번째 줄의 $j$번째 원소는 $B_{ij}$를 나타냅니다.

출력:

$t=0$인 경우, 총 $13$줄을 출력해야 하며, 각 줄에는 $13$개의 숫자를 공백으로 구분해 출력합니다. $i$번째 줄의 $j$번째 원소는 $A_{ij}$를 나타냅니다.

$t=1$인 경우, 공백 없이 $0$ 또는 $1$로 이루어진 정수 $196$개를 한 줄에 출력해야 합니다. 이는 처음에 타이리츠가 받은 이진 수열 $S$여야 합니다.

기본 설정

체: GF(16). 원시다항식 p(x)=x4+x+1p(x)=x^4+x+1p(x)=x4+x+1. 원시원 ω=x\omega=xω=x.
표현: 4비트 b3b2b1b0↔b3x3+⋯+b0b_3b_2b_1b_0 \leftrightarrow b_3x^3+\cdots+b_0b3b2b1b0↔b3x3+⋯+b0.
덧셈: XOR.
곱셈: 다항식 곱 후 p(x)p(x)p(x)로 나머지. 실전은 지수표로 처리.
지수표(정수 4비트 값 ↔ ωk\omega^kωk):

0001=1=ω0, 0010=ω1, 0100=ω2, 1000=ω3, 0011=ω4, 0110=ω5, 1100=ω6, 1011=ω7, 0101=ω8, 1010=ω9, 0111=ω10, 1110=ω11, 1111=ω12, 1101=ω13, 1001=ω140001=1=\omega^0,\ 0010=\omega^1,\ 0100=\omega^2,\ 1000=\omega^3,\ 0011=\omega^4,\ 0110=\omega^5,\ 1100=\omega^6,\ 1011=\omega^7,\ 0101=\omega^8,\ 1010=\omega^9,\ 0111=\omega^{10},\ 1110=\omega^{11},\ 1111=\omega^{12},\ 1101=\omega^{13},\ 1001=\omega^{14}0001=1=ω0, 0010=ω1, 0100=ω2, 1000=ω3, 0011=ω4, 0110=ω5, 1100=ω6, 1011=ω7, 0101=ω8, 1010=ω9, 0111=ω10, 1110=ω11, 1111=ω12, 1101=ω13, 1001=ω14.

000000000000은 0. 곱셈은 ωa⋅ωb=ωa+b 15\omega^a\cdot\omega^b=\omega^{a+b\bmod 15}ωa⋅ωb=ωa+bmod15.
노드(13개): xu=yu∈{0, 1, ω, ω2, …, ω11}x_u=y_u\in\{0,\ 1,\ \omega,\ \omega^2,\ \dots,\ \omega^{11}\}xu=yu∈{0, 1, ω, ω2, …, ω11}로 고정. 서로 모두 다릅니다.